卓越教育：画风突变，题型难度全面升级

2016年高考，广东首次迎来全国卷的怀抱。在此之前，学生当中已经早有传闻，全国卷的数学会比原来的广东卷难度提升不少。下面我们来看看广东使用全国卷的题目的一些变化：1.客观题量、分值增大，主观题出现三选一。往年的广东文数卷共21题(考试需作答20题)，全国卷则共24题(考试需作答22题), 也就是在相同的时间内，考生需要多完成2道客观题。而全国卷的最后一道大题为《几何证明选讲》 、《坐标系与参数方程》、《不等式选讲》三选一， 其中《不等式选讲》在原有的广东卷并不在考试范围之内。2.试卷整体难度增加幅度较大。具体表现为：以往广东卷比较重视主干知识，注重对学生基础方法的考察，考试检验学生的熟练度。这一次的全国卷的考察较为全面、新颖。客观题主要以中档题为主，除了前面1到2道容易的送分题以外， 其余题目考点相对综合，计算难度也有所增加。而且在文科数学选择题最后一道考察了复合函数的求导，这是全国卷的口味，在以往对广东的文科考试是不作要求的。填空题最后一道对线性规划的考察，以及主观题第19题概率统计，对于考生来说阅读量会比较大，注重学生的阅读分析能力。全国卷的主观题，一般是三角和数列二者出其一，而今年的文数的第一道大题数列，可以直接代入运算，全国卷也只有数列这道大题比广东卷的要求略低。而立体几何不是常规的平行与垂直的证明，证明中点的问法对于考生来说并不熟悉，新增了对辅助线的作法的要求，以及对射影定理的考察，对广东文科的考生来说，这是一块非常难啃的骨头。压轴的解析几何及函导数考法都是常规套路，但是对于学生来说有一定的计算量。

从整体上来看，各大模块占比变化幅度较小，函导数部分分值比重增大。

16年全国卷各题难度一览图

题号模块考点分值难度

1其他集合5分★

2其他复数5分★

3概率统计古典概型5分★★

4三角函数余弦定理5分★

5解析几何椭圆离心率5分★★★

6三角函数图像平移变化5分★

7立体几何三视图5分★★★

8函数导数对数指数比大小5分★★★

9函数导数函数图像单调性5分★★★★

10其他程序框图5分★★

11立体几何线线角5分★★★★

12函数导数复合函数求导5分★★★★

13其他向量5分★

14三角函数求值5分★★★

15解析几何直线与圆5分★★

16其他线性规划应用题5分★★★★

17数列通项求和12分★★

18立体几何体积12分★★★★★

19概率统计频数直方图12分★★★★

20解析几何抛物线与直线12分★★★★

21函数导数单调性与零点12分★★★

22其他几何选讲10分★★★

23其他极坐标与参数方程10分★★★

24其他不等式选讲10分★★

考题多考查基础知识，以中档题居多，但由于考法新颖，而且由于广东考生平时这方面题型训练较少，所以整体较难，特别是立体几何和概率统计部分难度较大，接下来将分析一些比较有代表性的题目。

【思路】图象选择题通常采用排除法。通过对函数的性质(单调性、奇偶性、周期性)，或特殊点代入分析，排除不符合条件的图象，从而筛选出正确的图象.

【解析】由函数奇偶性可得，，可知为偶函数.从函数的单调性进行分析，当时，，求导可得.画出以及的图象可得，当;当.可知原函数在上，先递减，再递增，后递减，易排除对图象观察及趋势判断可知，当递增之后并不会再单调递减.故选项排除.

选择题第11题考察了立体几何当中的线线角部分，考点很常规，但是考法并不常规。首先根据题意得到的图形如下：我们会发现比较麻烦的地方在于，所求线线角竟然落在了正方体外部，为了求解方便，便要将线线角平移至正方体内。因为易证平面平面,于是可以将平面α平移至平面。又由于，, 故。最后因为,所以，故正弦值为。

第(1)问比较简单，利用三垂线定理(名称可能大家不熟悉，其实就是证线面垂直常用的方法)，及等腰三角形三线合一即可。

第(2)问较为复杂，直接通过原图来做比较困难，我们可以根据两两垂直且相等，把三棱锥放在正方体当中来研究。

证明：(1)

又

为的中点(三线合一)

(2) 在面的正投影应为的三等分点

(等面积法)

,，即

(1)思路：x的取值注意应为分段函数

(2)思路：累计频率超过0.5

(3)思路：买19个零件时费用的期望：

买20个零件时费用的期望：

许多广东的考生都认为概率统计是必拿分一道题目，但一看到这次全国卷的这道题都是一脸茫然，首先，题目文字占据了一半的页面，显得冗长累赘，在考试的紧张氛围之下，要把题目意思读懂并且理解，这对许多考生来说比较难，是令这道题加深难度的一个重要的原因。

(图为来自高考考生的实力吐槽)

其次，在理解此题的题意背景下，第一问求解析式和第二问求频率都比较好解决，但这时候第三问的题目的理解又来为难大家了，不少考生纷纷直呼“连题目都看不懂“!其实只要理解了此题并抓住关键字眼：平均值，就不难发现题目比较的是购买19个零件时的所需费用的期望和够买20个零件时所需费用的期望了!

所以我们不难发现，之所以觉得这道概率统计的题目困难，并不是不会做，而是因为读题并且理解意思耗费了大量的时间，使做题成本增加，这跟此次考试填空题最后一题有异曲同工的“功效”：

作为全国卷钟爱的考点——线性规划，这次考居然是跟实际应用题结合起来的，本来是“套路”满满的线性规划题目一旦变成应用题，又增加的了考生的读题负担，同时因为这是实际应用题，数字较大也增加了此题计算难度。

总的来说，我们可以看到，一张数学卷与实际生活结合起来的题目就有两道，说明现在的命题方向不仅注重知识点覆盖，也注重数学在实际生活中的应用。

针对此次全国卷的试卷分析结果，能够给到同学们如下复习建议：

1.加大训练难度：由于全国卷中档题目比例较大，建议平时的训练中夯实基础之余，有意识的加大训练难度。

2.实现通法通解：可以整体研究历年高考试题找到共性，把握其命题趋势。针对近几年反复出现的经典题型重点关注，进行变式训练，研究其解题模板，比如全国卷重视的图形类题目等。

3.注重冷门知识：重视“散点图”，“线性回归”，“正态分布”，“独立性检验”等冷门知识的复习。

4.加强应试技巧：平时可以多做模拟练习，提高解题速度，并且有意识的对“特殊值法”“极限法”等快速解题技巧进行训练。

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