紧抓70%基础知识，高分十拿九稳

    摘要: 平淡的表面下深藏凶机,暗显探索能力,想拿高分并不容易

    ——2020高考全国卷Ⅰ数学科(文、理) 快评

    卓越教育高考改革研究委员会

    高考全国卷Ⅰ数学(文)

    卓越教育高考改革研究委员会数学专家团队认为,今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降。试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模、数据运算的能力。试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向。

    本文就2020年高考数学试卷的设计、试题特点进行分析。

一、 试卷各板块占比——稳中有变,难度降低

    从上图可以看出,对比去年,2020年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比、整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块、数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养。在题目设置上,注重对数学基础知识、数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合。

    二、试卷各部分解析

   ①选填题:

    卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与2019年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求。

    选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用。其中第14、15题涉及向量垂直、导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力、计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第16题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大。

    ②解答题:

     今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台。立体几何大题渗透平面几何定理,考法以及背景较为新颖,但解答题总体难度适中。

     第18题考查三角恒等变换以及解三角形。重在考查考生对于余弦定理、面积公式以及三角恒等变换公式的简单运用,难度不大。

     第19题的知识模块为立体几何,考查面面垂直的证明以及三棱锥体积的计算。题目是以圆锥的几何特征为载体,涉及圆锥侧面积公式以及正弦定理的应用,考法新颖。要求学生有完善的知识体系以及综合运用能力。

     导数与圆锥曲线这两道大题顺序与去年相同。导数大题的第1问考查函数的单调性,难度不高;第2问考查函数的零点问题,分类讨论或者参变分离法均可解决问题,体现了分类讨论以及数形结合的核心思想。

    第21题将圆锥曲线作为压轴题,考查背景一反常规。近五年来,文科数学卷第一年以椭圆为背景进行命题。第1问考查曲线方程的求解;第2问考查直线的定点的问题,计算量偏大。体现了对考生数学运算的核心素养的考查。

   ③选做题:

    第22题极坐标与参数方程,第1问参数方程化普通方程,第2问求曲线交点问题,但此题考法不常规,需换元再联立求点坐标。

   第23题不等式选讲,第,1问考查的是绝对值不等式的图象问题,第2问则是绝对值不等式的求解,可利用图象快速求出解集,难度适中。

   总体来说,今年试卷立足“四基四能”,考点稳定,且相对常见。

   建议新高三考生在学习过程中,注意以下几点:

   1.回归基础。在高考题中,基础题型占比70%左右,压轴大题的考法也较为常规。在即将到来的一轮复习中,学生要注重基础、回归教材,重视通法通解。

   2.立足生活,思考问题。近年来,试题越发结合生活实际,不仅考查了学生的阅读理解能力,也考查了学生应用数学分析、解决问题的能力,体现“四基四能”的立足点。学生应在学习过程中多思考知识点与现实生活的联系,培养应用数学解决实际问题的思维。

   3.培养核心素养,锻炼关键能力。学生应立足学科基础,想清数学问题的本质,重视独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的培养。

   高考全国卷Ⅰ数学(理)

   反观2020年全国数学理科I卷,试题的题型风格与2019年有较大差别,与2018年的相似,重点考查双基内容,突出主干知识和重点内容的考查。与2019年全国I卷相比,整体难度持平,其中选填整体难度降低,大题难度跟去年较为相近,但难点分布与去年相比有较大差异。

一、 试卷各板块占比——趋向稳定

   由模块占比可知,整套试卷在六大板块的考查比重上有所调整,概率模块比重下降,其他模块趋于稳定,依然非常重视对主干内容的考查。

   二、试卷各部分分析——选填、大题稳中求变                                       

   ①选填题:

   选择填空部分的考点设置与2019年全国I卷相比略有调整,难度有所降低。第3题考查考生的数学建模能力,巧设变量可以减少运算量;第11题考查的是直线与圆,灵活地转换条件是本题的突破口,对考生来说有一定难度;第12题考查的是函数与不等式,需要构造函数并结合函数的单调性,要求考生有较高的函数与方程的核心素养;第16题考查的是解三角形,题目不难,但考生比较难还原图形中的边长信息,考查考生的空间想象能力。

  ②解答题:

   解答题部分,考点比较常规,难度有所降低,题型分布回归常态。第17题数列考查了等差中项性质及等比基本量计算;第二问考查错位相减法求和;第18题立体几何第1问,线面垂直证明,条件较多,若用几何法,学生需要捕捉关键长度信息,较为复杂。而用向量法则相对简单;第2问求二面角,建系便可解答。第19题概率相对往年题号有所前移,题目材料新颖,但整体知识考查相对单一,侧重考查学生的信息提取能力,建议用列举法辅助;第20题圆锥曲线,第1问考查直接法求轨迹方程,第2问考查直线过定点问题,对学生的计算能力要求较高,但可由特殊到一般,先猜后证;第21题导数回归压轴,第1问求单调区间,导函数为超越方程,猜根简单,但需严谨证明;第2问含参函数恒成立问题,参变分离思想简单,计算能力要求较高,但本题是以指数函数作为命题背景,构造e^x f(x)或f(x)/e^x ,则会使得计算过程变得简单,对学生的综合分析能力要求较高。

   ③选做题:

   选做题部分,第22题极坐标与参数方程,第1问参数方程化直角坐标,第2问求曲线交点问题,但此处考法不常规,需换元再联立求点坐标。

   第23题不等式选讲,第1问,考查的都是绝对值不等式的图像问题;第2问则是绝对值不等式的求解,可利用图像快速求出解集,难度适中。

   整体来说,今年考题考点常规,依然需要考生注重基础,回归教材,理解知识本身内涵的同时,突出知识的应用性与灵活性。同时,卓越教育高考改革研究委员会数学专家团队认为:2020年全国I卷在平淡的表面下深藏凶机,暗显探索能力,想拿高分并不容易。

   三、给考生的建议

   全国I卷主干知识模块考查比例非常稳定,考查形式与顺序灵活多变,2020年高考试题特别注重回归基础,平稳过渡,在平凡的表面上突出数学素养的考查。在备考方面,卓越教育高考改革研究委员会数学专家团队认为:新一届高三学生应加强“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验),“四能”(发现、提出、分析、解决问题的能力)的训练,加强六大核心素养的培养.